Lista 1 - Análise Combinatória

Análise Combinatória - Lista 1

1) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com cinco sabores; o amarelo, com três sabores; e o verde, com dois sabores. Pode-se pedir uma casquinha com um, dois ou três bolas, mas cada casquinha não pode conter duas bolas de um mesmo grupo.O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:
a) 71 (x)
b) 86
c) 131
d) 61
2) Diogo precisa que sua mulher, Cristina, retire dinheiro no caixa eletrônico e manda entregar-lhe o cartão magnético, acreditando que ela saiba qual é a senha.Cristina, entretanto, recorda que a senha, composta de seis algarismos distintos, começa por 75 - os dois algarismos finais indicativos do ano em que se casou com Diogo; lembra, ainda, que o último algarismo da senha é ímpar.Determine o tempo máximo necessário para Cristina descobrir a senha da conta de Diogo, caso ela gaste 10 segundos no teste de cada uma das possíveis senhas.

RESP.1h45min

3) Para participar de um campeonato de futebol, o técnico da FATEC selecionou 22 jogadores, 2 para cada posição. O número de maneiras distintas que o técnico pode formar esse time de modo que nenhum jogador atue fora de sua posição é:
a) 2541
b) 2048
c) 462
d) 231

4) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9.
b) 10.
c) 12.
d) 15.

5) Uma família formada por três adultos e duas crianças vai viajar num automóvel de cinco lugares, sendo duas na frente e três atrás. Sabendo-se que só duas pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela, o número total de maneiras diferentes através das quais estas cinco pessoas podem ser posicionadas, não permitindo crianças irem no colo de ninguém, é igual a:
a) 8
b) 16
c) 18
d) 14

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Análise Combinatória - lista 2
1) Para gerar sua senha de acesso, o usuário de uma biblioteca deve selecionar cinco algarismos de 0 a 9, permitindo-se repetições e importando a ordem, em que eles foram escolhidos. Por questões de segurança, senhas que não tenham nenhum algarismo repetido são consideradas inválidas. Por exemplo, as senhas 09391 e 90391 são válidas e diferentes, enquanto que a senha 90381 é inválida. O número total de senhas válidas que podem ser geradas é igual a:
a) 69.760.
b) 30.240.
c) 50.000.
d) 19.760.

2) Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis.O número total de preços que podem ser representados por esse código é:
a) 1440.
b) 2880.
c) 3125.
d) 3888.

3) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

Resp. 5000

4) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é:
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224

5) Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados?
a) 10
b) 20
c) 120
d) 320